交易與賭局的當道投資學: Optimal f 實作!

摘要： 知名作家牧清華教你如何使用Optimal F來控管最佳資金分配，Optimal F的概念是，如果你有一組損益向量，例如銅板賭局的(-1,+2)，這意味著有50%的機會賠光(-1)，有50%的機會賺2倍(+2)，假設未來的損益都是從這個向量去取樣(sample)的話，那你的最佳下注比例為何?

我最愛的 "數學公式" 肯定是Ralph Vince提出的最佳化比例(Optimal F)了....

PL=c(-1,2)                                       ##輸入損益向量

  if (sum(PL >= 0) == length(PL)) { 
        OptF = sign(sum(PL))        
        ## 如果全勝(沒賠)，則全壓(f=100%)      
  }else{

      BidF = seq(0, 1, 0.01)                    ##賭0%到100%
      TWR = setNames(BidF, BidF)     ##設定TWR向量 
  
      for (f in BidF){                                             
        TWR[[as.character(f)]] =                             
                (prod(1+f*-PL/min(PL)))^(1/length(PL))
      }                 
             
  ##上面部分為計算TWR的關鍵，請參考Vince著作

      OptF=as.numeric(names(which.max(TWR)))
       ##取出Optimal f
  }  

if (OptF!=1){   ##如果不是全壓，畫下面的圖

 plot(TWR, type="l", col="red", lwd=2
              , main=paste("Optimal f is", OptF*100, "%"))

 abline(h=1, col="green", lwd=2)
  ##各下注比例底下的TWR

}else{ paste("Optimal f is 100%") } 
 ##如果是全壓，show出最佳下注比例為何

我們來看一下最熟悉的銅板賭局：勝率50%，人頭出現賺2倍，數字出現賠光(odds=2)
輸入PL =c(-1,2)，得到Optimal F為 25%

再來看更有利可圖的賭局，例如賽馬賭局好了，損益向量為PL=c(-1, -1, 2, 2, 3)
則Optimal f 為43%
 

如果是一個負期望值德賭局呢? 例如 PL = c(-1, 1, -2)。那Optimal f是 0%，也就是不要賭，因為無利可圖!

轉貼自： 幣圖誌